Djuric inledde sin karriär som fotbollsspelare i det svenska klubblaget Halmstads BK, där han började spela som sjuåring. Han debuterade för klubbens A-lag i Allsvenskan den 7 april 2003 mot GIF Sundsvall. I januari 2008 skrev han kontrakt med schweiziska FC Zürich.
Inför säsongen 2016 skrev han ett ettårskontrakt med Dalkurd FF. I februari 2017 värvades Duric av Gais, där han skrev på ett ettårskontrakt med option på ytterligare ett år.